一元二次方程ax²+bx+c=0是二次函数y=ax²+bx+c的函数值等于零时的特殊情况。
有些二次函数问题,可以利用一元二次方程根与系数的关系(即韦达定理)来解答;
一元二次方程根的分布,可以利用二次函数图象直观判定;
二次函数的图象与x轴交点、图象的位置,也可以用判别式判断。
(4ac-b²)/4a不是判断y轴的式子,这是一般式当中顶点的纵坐标;
判别式是有这个推出来的:
y=ax²+bx+c
配方成顶点式为y=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a
我们来解一下y=0
y=0即:a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a=0
去分母:4a²(x+b/2a)²+(4ac-b²)=0
4a²(x+b/2a)²=b²-4ac
等式左边是一个非负数,显然:
当b²-4ac<0时,无实数解;
当b²-4ac=0时,有一解;
当b²-4ac>0时,有两解;